Exercice : Calcul d’images et d’antécédents d’une fonction linéaire 3ème

Exercice en ligne sur le calcul d’images et d’antécédents d’une fonction linéaire en classe de 3ème.

Consigne de l’exercice  :

On donne la fonction affine f représentée par la droite d’équation y = 9x . Calculer l’image de 5 par la fonction f.

Faire l’exercice en ligne

Calcul d’une image et antécédent 3ème.

La fonction linéaire.

Une fonction est comme un programme de calcul. On prend un nombre de départ pour le transformer par un programme en un nombre d’arrivée.

Le nombre de départ se nomme l’antécédent, et le nombre d’arrivée l’image.

Cela veut dire que si on prend un nombre x une fonction f va le transformer en f(x) (lire f de x).

f : x → f(x)

Imaginons un programme de calcul ou une fonction qui multiplie tous les nombres par 2. On va la noter ainsi : f : x → 2x. Cela veut qu’une fonction appelée f multiplie n’importe quelle nombre x par 2. On peut le noter également : f(x) = 2x.

En résumé :

Une fonction (ou programme de calcul) qui ne fait que multiplier un nombre est appelée une fonction linéaire, elle est de type f(x) = ax

Exemples de fonctions linéaires :

f(x) = 3x, f(x)=6x, f(x) =34x

Calcul de l’image par une fonction linéaire.

Quand on calcule une image, on cherche à savoir ce que devient l’antécédent (le nombre de départ) par la fonction f.

Ici, la fonction f se définit ainsi f(x) = 2x, c’est-à-dire qu’elle multiplie par 2 les antécédents (les nombres de départ).

Si l’on cherche l’image de 3, par la fonction f cela veut dire que le nombre de départ n’est plus x mais 3. On remplace donc x par 3.

f(x) = 2x, f(3) = 2 × 3 = 6

L’image de 3 par la fonction f est donc 6.

En résumé : Pour calculer une image, il faut remplacer x par le nombre de départ.

Exemples :

  • f(x) = -6x, calculer l’image de 2 par la fonction f.
On remplace x par 2, f(2) =  6 × 2 =12

L’image de 2 par la fonction f est -12

  • g(x) = 5x, calculer l’image de -3 par la fonction g.
On remplace x par 3, g(3) =  5 × 3 =15

L’image de -3 par la fonction g est -15.

Calculer un antécédent l’antécédent d’une fonction linéaire.

Dans ce cas, on connait le nombre d’arrivée mais pas l’antécédent (le nombre dé part).

Ici, on cherche l’antécédent de 8 par la fonction f(x) = 2x. Autrement dit, on cherche la valeur de x auquel on l’a multiplié par 2 et 8. en langage mathématique, il faut résoudre l’équation 2x=8.

De manière générale, pour trouver un antécédent il faut résoudre une équation.

Exemple :

Lantécédent de 6 par la fonction f(x) =3x.Résoudre léquation : 3x = 6x=63=2

L’antécédent de -6 par la fonction f est -2

Exercice au format Pdf :

Exercice Traduire une phrase par un calcul 5ème

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