Exercice : Images et d’antécédents d’une fonction 3ème

Exercice en ligne sur les images et les antécédents d’une fonction en classe de 3ème.

Consigne de l’exercice  :

Soit f(x) = -4x. Quel est l’antécédent de 10 par f ?

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image et antécédent 3ème.

La notion de fonction.

Une fonction est comme un programme de calcul. On prend un nombre de départ pour le transformer par un programme en un nombre d’arrivée.

Le nombre de départ se nomme l’antécédent, et le nombre d’arrivée l’image.

Cela veut dire que si on prend un nombre x une fonction f va le transformer en f(x) (lire f de x).

f : x → f(x)

Imaginons un programme de calcul ou une fonction qui multiplie tous les nombres par 2. On va la noter ainsi : f : x → 2x. Cela veut qu’une fonction appelée f multiplie n’importe quelle nombre x par 2. On peut le noter également : f(x) = 2x.

En résumé :

Images et antécédents d’une fonction dans un tableau de valeurs.

Il est possible de représenter les images et les antécédents dans un tableau de valeurs.

Prenons la fonction g(x) = 2x + 1.

On va chercher les valeurs de f(0), f(1), et f(2) et les placer dans un tableau.

Pour calculer f(0), cela veut que le nombre de départ est 0, on remplace donc x ^par 0. f(0) = 2×0 + 1 = 1

 

x

0

1

2

f(x)

2 x 0 +1

1

2 x 1 +1

3

2 x 2 1

5

A la lecture du tableau, on peut affirmer que l’image de 2 est 5 et que l’antécédent de 3 est 1.

Calcul d’une image.

Quand on calcule une image, on cherche à savoir ce que devient l’antécédent (le nombre de départ) par la fonction f.

Ici, la fonction f se définit ainsi f(x) = 2x, c’est-à-dire qu’elle multiplie par 2 les antécédents (les nombres de départ).

Si l’on cherche l’image de 3, par la fonction f cela veut dire que le nombre de départ n’est plus x mais 3. On remplace donc x par 3.

f(x) = 2x, f(3) = 2 × 3 = 6

L’image de 3 par la fonction f est donc 6.

En résumé : Pour calculer une image, il faut remplacer x par le nombre de départ.

Exemples :

  • f(x) = -6x, calculer l’image de 2 par la fonction f.
On remplace x par 2, f(2) =  6 × 2 =12

L’image de 2 par la fonction f est -12

  • g(x) = -5x +2, calculer l’image de -3 par la fonction g, on remplace donc x par -5.

\LARGE g(-3)=-5\times -3+2=15+2=17

L’image de -3 par la fonction g est 17.

Calculer un antécédent.

Dans ce cas, on connait le nombre d’arrivée mais pas l’antécédent (le nombre  de départ).

Ici, on cherche l’antécédent de 8 par la fonction f(x) = 2x. Autrement dit, on cherche la valeur de x auquel on l’a multiplié par 2 et 8. en langage mathématique, il faut résoudre l’équation 2x=8.

Pour trouver un antécédent il faut résoudre une équation.

Exemple 1 :

Lantécédent de 6 par la fonction f(x) =3x.Résoudre léquation : 3x = 6x=63=2

L’antécédent de -6 par la fonction f est -2.

Exemple 2 :

Calculer l’antécédent de -8 par la fonction g(x)= -5x +2, il faut alors résoudre l’équation -5x+2 = -8.

\LARGE -5x+2=-8\newline -5x=-8-2\newline -5x=-10\newline x=\frac{-10}{-5}=2

L’antécédent de -8 par la fonction g est 2.

Images et antécédents et lecture graphique.

Une fonction peut être représentée sur un graphique. l’axe des abscisses est l’axe des antécédents et l’ordonnée celui des images.

On peut les trouver comme dans l’image suivante :

L’image de -2 est -8, l’antécédent de 8 est 3.

Exercice au format Pdf :

Exercice Images et d’antécédents 3ème

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